Moyenne, médiane et mode d’une série statistique – La moyenne, la médiane et le mode sont les mesures principales de tendance centrale d’une série statistique. Elles servent à synthétiser la série étudiée au moyen d’un petit nombre de valeurs “caractéristiques”.
Moyenne : la valeur « moyenne » est égale au quotient de la somme de toutes les valeurs de la série par l’effectif total. Exemple: La moyenne de la série 4, 1, et 7 est left parenthesis, 4, plus, 1, plus, 7, right parenthesis, slash, 3, equals, 12, slash, 3, equals, 4, Médiane : la valeur centrale d’une série statistique dont les valeurs observées ont été rangées dans l’ordre croissant, est la valeur qui partage la population étudiée en deux sous-ensembles de même effectif (si le nombre d’observations n est pair, la médiane est la demi-somme des termes de rang n et n + 1).
Exemple : La médiane de la série : 4, 1, et 7 est 4 car, lorsqu’on ordonne les valeurs de la série dans l’ordre croissant left parenthesis, 1, 4, 7, right parenthesis, 4 est la valeur qui divise la série en deux moitiés égales. Mode : La valeur la plus fréquente d’une série statistique — C’est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l’effectif est le plus grand.
Contents
- 1 C’est quoi la classe modale ?
- 2 Quelle est la formule de la médiane ?
- 3 Comment calculer la classe ?
- 4 Qu’est-ce que la variance et l’Écart-type ?
- 5 Comment trouver le mode dans un histogramme ?
- 6 Quelle est la nature de mode ?
- 7 C’est quoi le mode et le temps ?
- 8 Quelle est la différence entre valeur et mode ?
Quel est le mode en math ?
Exemple 1 – Nombre de buts dans un tournoi de hockey – Lors d’un tournoi de hockey, Audrey a compté 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Une fois les données résumées dans un tableau de fréquences, il est facile de voir que le mode du nombre de buts d’Audrey sur les 10 parties est de 5, puisque cette valeur apparaît le plus souvent (4 fois).
| Nombre de buts | Fréquence (nombre de parties) |
|---|---|
| 1 | |
| 1 | 1 |
| 4 | 1 |
| 5 | 4 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 0 zéro absolu ou valeur arrondie à zéro |
Comment déterminer le mode et la médiane ?
Mode, médiane, moyenne, variance et écart-type Quelques définitions pour commencer :
Mode : Le mode est la valeur la plus fréquente dans un échantillon. Médiane : la médiane est un nombre qui divise en 2 parties la population telle que chaque partie contient le même nombre de valeurs. Dans la même logique, il y a les quartiles, déciles et centiles, qui divisent respectivement en 4, 10 et 100 la population. Moyenne : La moyenne arithmétique est la somme des valeurs de la variable divisée par le nombre d’individus. La variance : La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L’écart-type : c’est la racine carrée de la variance.
C’est bien beau, mais à quoi tout cela sert ? Le but de ces notions est de décrire les résultats observés pour une population donnée. Le plus simple est une petite illustration. Sur un groupe de 10 personnes vous demandez à chacun combien ils ont d’argent sur eux, cela donne le résultat suivant : 5, 5, 10, 10, 10, 10, 15, 15, 20 et 500 € Donc le mode est égale à 10 €.
L’intérêt est connaître la valeur la plus fréquente n’est pas toujours flagrant. Ça peut être pertinent pour savoir par exemple quel âge est le plus présent dans votre échantillon. La médiane est égale à 10 €. Donc la moitié de l’échantillon a 10 € ou plus et l’autre moitié a 10 € ou moins. Donc si le prix de votre produit est supérieur à 10 €, la moitié de l’échantillon ne pourra pas l’acheter.
La moyenne est égale à 60 €. C’est intéressant de comparer la moyenne à la médiane. Cela aurait été une grossière erreur de dire que la somme moyenne étant de 60 €, on pouvait fixer le prix du produit à 60 €. Il n’y aurait eu alors qu’un seul acheteur potentiel.
- Cette différence est due à la distribution de la population observée avec un individu pesant très lourd.
- La variance est égale à 21 530 €², ce qui en soit ne veut rien dire ! Il faut donc regarder l’écart-type qui est de 146,73 €.
- Avec l’écart-type généralement on peut dire que « la moyenne est de 60 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 146 € ».
Mais 60 € – 146 € = – 86 €, ce qui n’est pas possible, vu que l’on parle de l’argent que les personnes avaient sur eux. Encore une fois la présence d’un sujet qui pèse lourd donne des résultats exotiques. C’est que probablement la population n’est pas homogène.
Mode = 10 €Médiane = 10 €Moyenne = 11,1 €Ecart-type = 4,5 €
Donc « la moyenne est de 11,1 € avec un écart moyen en plus ou en moins de 4,5 € ». Le résultat est donc plus cohérent. On remarque aussi que la médiane et le mode n’ont pas changé. Ces deux valeurs sont souvent négligées dans les statistiques alors qu’elles ont toutes leurs importances. Source : : Mode, médiane, moyenne, variance et écart-type
Comment déterminer le mode graphiquement ?
mode et classe modale Pré requis:
| DOSSIER : LE « MODE » et « classe modale » d’une série statistique. | ||||||||||
| 1°) définitions : mode et classe modale d’une série statistique. | ||||||||||
| 2°) Détermination de la valeur du mode d’une série statistique. | ||||||||||
| A ) caractère ou variable discontinue : à partir d’un tableau ; à partir d’un graphique ; d’une « série bimodale ». | ||||||||||
| B) Dans le cas d’une variable continue,( Propriétés ) | ||||||||||
| COURS | ||||||||||
| 1 ° ) Définitions : | ||||||||||
| 1°) Le mode est une caractéristique de position ( dit aussi de « tendance centrale ») L’abrégé de « mode » est « m » ou « Mo » d’où la n otation : « m » ou « Mo » | ||||||||||
| Par définition : Un mode d’une série statistique est une valeur du caractère correspondant au plus grand effectif ( ou à la plus grande fréquence.) | ||||||||||
Généralement, lorsque les valeurs sont groupées en classe. La classe correspondant au plus grand effectif est appelée « classe modale ». |
||||||||||
| On reteindra : le mode est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif maximal ou à la, Ainsi pour identifier le mode il faut rechercher l’effectif ou la fréquence maximal, | ||||||||||
| 2°) Détermination de la valeur du mode d’une série statistique : | ||||||||||
| Commentaire : Le calcul concerne deux cas : et | ||||||||||
| A ) caractère ou variable discontinue : le mode se détermine très simplement, ainsi que l’on peut le voir dans l’exemple suivant : | ||||||||||
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i | Effectifs : i | ||||||||
| 10 | 2 | |||||||||
| 15 | 3 | |||||||||
| 20 | 8 | |||||||||
| mode | 25 | ◄ 17 | ||||||||
| 30 | 13 | |||||||||
| 35 | 5 | |||||||||
| 40 | 3 | |||||||||
| A partir d’un graphique : Sur le graphique de distribution, le mode correspond au « bâton » le plus élevé. Sa valeur est donnée par l’axe des abscisses. Lorsqu’il n’y a qu’un mode, est dit « uninominale ». |  |
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| Quand admettant des effectifs maximaux égaux, elle est appelée « série bimodale ». |  |
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| B) Dans le cas d’une variable continue. Comme nous l’avons déjà écrit précédemment, | ||||||||||
| Le mode s’applique à la classe qui correspond à l’ effectif maximal. Celle – ci s’appelle « », | ||||||||||
 |
Classes : xi | Effectifs n i | ||||||||
| 100 à 110 | 8 | |||||||||
| 110 à 120 | 22 | |||||||||
| Classe modale 120 à 130 | 38 | |||||||||
| 130 à 140 | 12 | |||||||||
| 140 à 150 | 6 | |||||||||
| total | 86 | |||||||||
| Une valeur précise peut être affectée à la caractéristique en prenant, par convention, le mode, comme étant, égal au centre de la classe. | ||||||||||
A première vue, il semblait que la classe modale soit comprise entre 110 et 120. En fait et après correction des amplitudes, c’est la classe de 120 à 130 qui représente la classe modale. |
Classes : xi | Effectifs n i | ||||||||
| 100 à 110 | 8 | |||||||||
| 110 à 120 | 22 | |||||||||
| 120 à 125 | 18 | |||||||||
| ← | 38 | |||||||||
| 125 à 130 | 20 | |||||||||
| 130 à 140 | 12 | |||||||||
| 140 à 160 | 6 | |||||||||
| 86 | ||||||||||
| Nous le vérifions d’ailleurs sur l’histogramme. La valeur « 125 », centre de classe, peut être appelée « mode ». | ||||||||||
 |
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| Propriétés :Sur la fonction de répartition, la valeur du mode correspond à l’abscisse du point d’inflexion de la courbe. En effet, au delà de ce point le taux de croissance de la courbe diminue. | ||||||||||
CONTROLE : 1 ° ) Compléter la phrase suivante : Le mode est une caractéristique de, ( dit aussi de «, »)
- 2°) L’abrégé de « mode » est « »
- 3 °) Donner la définition du mode.
- 4 °) Citer les indices de dispersion. ( précisez )
5°) qu’est qu’une classe « modale » ? comment ou a quoi l’identifie – t- on ? ON Exercice 1 :
| ci contre : Trouver la classe modale : Réponse dans le cours. | Classes : xi | Effectifs n i |
| 100 à 110 | 8 | |
| 110 à 120 | 22 | |
| 120 à 130 | 38 | |
| 130 à 140 | 12 | |
| 140 à 150 | 6 | |
| total | 86 |
Exercice 2 : Soit la série classées suivante
| Dans le tableau ci contre : Déterminer le mode | Classes : xi | Fréquences f i |
| 0 – 10 | 1 | |
| 10 – 20 | 3 | |
| 20 -30 | 4 | |
| 30 – 40 | 2 | |
| total |
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- CORRIGE CONTROLE :
- 1 ° )Compléter la phrase suivante : Le mode est une caractéristique de position ( dit aussi de « tendance centrale »)
- 2°) L’abrégé de « mode » est « m »
- 3 °) Donner la définition du mode.
- le mode est la valeur de la variable qui correspond à l’effectif ou à la fréquence maximale.
- 4 °) Citer les indices de dispersion. ( précisez )
: mode et classe modale
Quel est le mode de fonction ?
Remarques –
Les arguments peuvent être des nombres, des noms, des matrices ou des références contenant des nombres. Si une matrice ou une référence utilisée comme argument contient du texte, des valeurs logiques ou des cellules vides, ces valeurs ne sont pas prises en compte. En revanche, les cellules contenant la valeur 0 sont prises en compte. Les arguments représentant des valeurs d’erreur ou du texte qu’il est impossible de convertir en nombres génèrent une erreur. Si la série de données ne contient aucune répétition de nombres, MODE renvoie la valeur d’erreur #N/A.
La fonction MODE mesure la tendance centrale qui est l’emplacement du centre d’un groupe de nombres dans une distribution statistique. Les trois mesures de tendance centrale les plus courantes sont :
Moyenne qui représente la moyenne arithmétique, calculée en additionnant des nombres et en les divisant par leur nombre. Par exemple, la moyenne de 2, 3, 3, 5, 7 et 10 est égale à 30 divisé par 6, ce qui donne 5. Médiane qui représente le nombre intermédiaire d’un groupe de nombres ; en d’autres termes, la moitié des nombres ont des valeurs supérieures à la médiane et l’autre moitié des valeurs inférieures. Par exemple, la médiane de 2, 3, 3, 5, 7 et 10 est 4. Mode qui représente le nombre présentant la plus grande occurrence dans un groupe de nombres. Par exemple, le mode de 2, 3, 3, 5, 7 et 10 est 3.
Dans le cas d’une distribution symétrique d’un groupe de nombres, ces trois mesures de tendance centrale sont identiques. Pour une distribution de groupe de nombres asymétrique, elles peuvent être différentes.
Quel est la valeur du mode ?
La valeur des modes : Le mode indique de quelle façon est envisagé le fait ou l’état exprimé par le verbe (fait réel Certain ou incertain, éventuel, souhaitable). ∎ L’indicatif présente les faits réels dans le passé, le présent ou le futur.
C’est quoi la classe modale ?
La classe modale est la classe dont la fréquence est la plus élevée, c’est-à-dire la modalité pour laquelle le nombre d’observations est le plus grand.
Quelle est la formule de la médiane ?
Dans un jeu de données de petite taille, il suffit de compter le nombre de valeurs (n) et de les ordonner en ordre croissant. Si le nombre de valeurs est un nombre impair, il faut lui additionner 1, puis le diviser par 2 pour obtenir le rang qui correspondra à la médiane.
Comment calculer la classe ?
Le centre de classe permet de séparer en deux parties égales une série statistique comprenant la même amplitude de nombre des deux côtés. Pour cela, on effectue la moyenne des valeurs extrêmes de chaque classe. Ainsi, si l’on veut connaitre le centre de classe d’une série de, on fera (14 + 19) / 2 = 17,5.
C’est quoi le mode d’une série ?
Le mode d’une série statistique est une valeur de la série dont l’effectif est strictement supérieur à celui des autres valeurs.
Comment calculer le mode par interpolation linéaire ?
Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. Les points rouges correspondent aux points ( x k, y k ), et la courbe bleue représente la fonction d’interpolation, composée de segments de droite. L’ interpolation linéaire est la méthode la plus simple pour estimer la valeur prise par une fonction continue entre deux points déterminés ( interpolation ).
- Elle consiste à utiliser pour cela la fonction affine (de la forme f ( x ) = m.x + b ) passant par les deux points déterminés.
- Cette technique était d’un emploi systématique lorsque l’on ne disposait que de tables numériques pour le calcul avec les fonctions transcendantes : les tables comportaient d’ailleurs à cet effet en marge les « différences tabulaires », auxiliaire de calcul servant à l’interpolation linéaire.
Enfin l’interpolation linéaire est la base de la technique de quadrature numérique par la méthode des trapèzes,
Qu’est-ce que la variance et l’Écart-type ?
4.5.3 Calculer la variance et l’écart-type Contrairement à l’étendue et à l’écart interquartile, la variance est une mesure qui permet de tenir compte de la dispersion de toutes les valeurs d’un ensemble de données. C’est la mesure de dispersion la plus couramment utilisée, de même que l’écart-type, qui correspond à la racine carrée de la variance.
La variance est l’écart carré moyen entre chaque donnée et le centre de la distribution représenté par la moyenne. Calculons la variance de l’ensemble suivant : 2, 7, 3, 12, 9. La première étape est de calculer la moyenne. La somme est de 33 et il y a 5 nombres. La moyenne est donc de 33 ÷ 5 =6,6. Il faut ensuite calculer l’écart élevé au carré entre chaque valeur et la moyenne.
Par exemple pour la première valeur :
(2 – 6,6) 2 = 21,16Les écarts carrés de chaque valeur sont ensuite additionnés : 21,16 + 0,16 + 12,96 + 29,16 + 5,76 = 69,20Cette somme est ensuite divisée par le nombre de valeurs, soit 69,20 ÷ 5 = 13,84
La variance est donc de 13,84. Il suffit de trouver la racine carrée pour obtenir l’écart-type : 3,72. L’écart-type est utile quand on compare la dispersion de deux ensembles de données de taille semblable qui ont approximativement la même moyenne. L’étalement des valeurs autour de la moyenne est moins important dans le cas d’un ensemble de données dont l’écart-type est plus petit.
Un tel ensemble renferme comparativement moins de valeurs élevées ou de valeurs faibles. Un élément sélectionné au hasard à partir d’un ensemble de données dont l’écart-type est faible peut se rapprocher davantage de la moyenne qu’un élément d’un ensemble de données dont l’écart-type est plus élevé. L’écart-type est toutefois influencé par les valeurs aberrantes.
Une seule de ces valeurs pourrait avoir une grande influence sur les résultats de l’écart-type. Il n’est pas toujours facile d’évaluer l’importance que doit avoir l’écart-type pour que les données soient largement dispersées. L’ampleur de la valeur moyenne de l’ensemble de données affecte l’interprétation de son écart-type.
- Lorsque vous mesurez quelque chose qui est à l’échelle de millions, avoir des mesures qui sont près de la valeur moyenne n’a pas la même signification que lorsque vous mesurez quelque chose qui est à l’échelle de centaines.
- Par exemple, si après avoir mesuré les recettes annuelles de deux grandes entreprises, vous constatez un écart de 10 000 $, la différence est considérée comme étant peu significative, alors que si vous mesurez le poids de deux personnes, dont l’écart est de 30 kilogrammes, la différence est considérée comme étant très significative.
Voilà pourquoi il est utile, dans la plupart des cas, d’évaluer l’importance de l’écart-type par rapport à la moyenne. Souvenez-vous des propriétés suivantes quand vous utilisez l’écart-type :
L’écart-type est sensible aux valeurs aberrantes. Une seule valeur très aberrante peut accroître l’écart-type et, par le fait même, déformer le portrait de la dispersion. Pour deux ensembles de données ayant la même moyenne, celui dont l’écart-type est le plus grand est celui dans lequel les données sont les plus dispersées par rapport au centre. L’écart-type est égal à 0 zéro si toutes les valeurs d’un ensemble de données sont les mêmes (parce que chaque valeur est égale à la moyenne).
Ce qui explique la popularité de l’écart-type comme mesure de dispersion est son lien avec la loi normale qui décrit un grand nombre de phénomènes naturels et qui a des propriétés mathématiques intéressantes pour les grands ensembles de données. Lorsqu’une variable est distribuée selon une loi normale, l’histogramme prend la forme d’une cloche symétrique et les meilleures mesures de tendance centrale et de dispersion sont la moyenne et l’écart-type.
l’ensemble de données est petit, la distribution est asymétrique, ou l’ensemble de données contient des valeurs extrêmes
il est mieux d’avoir recours à l’écart interquartile. : 4.5.3 Calculer la variance et l’écart-type
Comment trouver le mode dans un histogramme ?
Mode et représentations graphiques – La lecture de cette page ne nécessite pas d’énormes compétences en statistiques. Le mode Le mode n’est pas la notion statistique la plus difficile à comprendre ! Il s’agit d’un paramètre de position qui caractérise une série statistique,
- Il est couramment utilisé en statistiques descriptives,
- Le mode d’une série qualitative ou discrète est la modalité ou la valeur qui enregistre le plus grand effectif.
- Il peut y en avoir plusieurs.
- Pour une série à caractère continu, on utilise des regroupements en classes.
- On observe alors une ou des classes modales,
Le graphique en barres ci-dessous montre clairement où est le mode. C’est la valeur L (réalisation avec Excel). C’est donc un indicateur de POSITION, comme d’ailleurs la médiane, la moyenne arithmétique ou d’ autres moyennes Mais il est le seul à pouvoir caractériser une variable qualitative. Le mode d’une loi de probabilité est l’éventualité qui a la probabilité la plus élevée d’être réalisée.
- Sur un graphique, il s’impose immédiatement à l’œil.
- Lorsque la série est continue, une présentation fallacieuse consiste à jouer sur des regroupements de modalités ou sur un choix habile de classes afin de faire émerger une classe modale plutôt qu’une autre.
- Une démarche honnête consiste à raisonner en densités (effectif d’une classe rapporté à l’étendue de celle-ci).
Mais les classes extrêmes ont quelquefois des bornes un peu arbitraires Parfois, une distribution est bimodale (il existe deux modes). Dès lors, on ne peut plus parler de position centrale Par ailleurs, la fonction =MODE d’Excel ne restitue qu’une valeur. Enfin, une distribution peut être plurimodale (graphique en barres ci-dessous) : L’histogramme Excel utilise le terme inapproprié « d’histogramme » pour définir les graphiques en barres, réservant cette locution aux barres horizontales. En entreprise ou dans le langage courant, on emploie souvent le terme d’histogramme de façon impropre.
Histos, en grec, signifie le tissu. Gramme est ce qui est écrit. Un histogramme est une représentation écrite du tissu social. C’est Karl Pearson qui introduisit son emploi lors de conférences auprès de financiers de la City à la fin du dix-neuvième siècle. Ce type de graphique est réalisé pour visualiser la distribution d’une variable continue.
Les barres se touchent. Les valeurs de la variable sont placées de façon équidistante sur une échelle. Ce sont les aires des rectangles qui sont proportionnelles aux effectifs. Un histogramme ne comporte donc pas d’axe vertical gradué. Par conséquent, sur un histogramme, le mode correspond à la surface la plus importante et non au rectangle le plus haut. Lorsque les amplitudes de classes sont toujours les mêmes, l’histogramme n’est qu’un graphique en barres collées. Lorsqu’elles sont différentes, ça se corse. Pour une réalisation avec Excel, on doit nécessairement programmer (l’option « histogramme » de l’utilitaire d’analyse ne sert qu’à gagner du temps en évitant de construire un tableau croisé et non de gérer des différences d’amplitude de classes).
Il faut alors modifier les données pour les traiter comme des densités puis considérer chaque valeur comme une série à part entière. Pour information, le graphique ci-dessus a été réalisé par un logiciel de retouche photo (sinon, WxGéométrie est un logiciel gratuit très simple d’utilisation pour réaliser ce genre d’exercice).
Vous pouvez aussi tracer un histogramme avec un programme en Python, Ces folles manipulations, ajoutées d’une part à l’aspect inesthétique de l’histogramme à amplitudes inégales et d’autre part à une interprétation inhabituelle font de cet outil un OVNI dans les salles de réunions,
Comment calculer l’effectif de la classe ?
Exemple : pour cette classe de 5e, l’effectif de la valeur « football » est 8 et l’effectif total est 25 car il y a 25 élèves dans cette classe. Exemple : la fréquence de la valeur « football » est de 8 25 = 0,32 = 32 %.
C’est quoi la modalité en statistique ?
- Statistique Descriptive – Lexique LEXIQUE : Choisissez le terme à expliquer.
- Amplitude d’une classe (ou d’un intervalle) :
- C’est la longueur de l’intervalle.
- L’amplitude de la classe est d’au moins égale à 1 -, pour tout k ³ 1.
- Par exemple, 75 % des valeurs au moins appartiennent à :, c’est-à-dire s’écartent de moins de 2 écart-types de la moyenne.
- Intervalle interquartile :
- C’est l’intervalle entre le 1 er et le 3 ème quartile :,
- Il contient 50 % des observations ; 25 % sont inférieures et 25 % sont supérieures.
Intervalle médian : C’est l’intervalle du milieu d’une série statistique comprenant un nombre pair d’observations : Médiane : La médiane M d’une série statistique rangée par ordre croissant x (1) < x (2) <, < x (n) est la valeur "du milieu", soit x (p+1) si n est impair et vaut 2 p + 1, ou si n est pair et vaut 2 p M est l'abscisse du point d'intersection des courbes cumulatives, d'ordonnée n /2 en effectifs ou 0.5 en fréquences.
- Modalité :
- Les modalités d’une variable qualitative sont les différentes valeurs que peut prendre celle-ci.
- Par exemple les modalités de la variable “situation familiale” sont : célibataire, marié, veuf, divorcé.
- Les modalités de la variable “sexe” sont : féminin, masculin (pouvant être codées par exemple 0 et 1).
Moyenne arithmétique : C’est le quotient de la somme d’une série d’observations par leur nombre. Pour une série brute x 1, x 2,,, x n, Pour une série groupée ( x i, n i ), i = 1,,, K, Moyenne conditionnelle : Les moyennes conditionnelles sont les moyennes des distributions conditionnelles : valeurs moyennes de Y, pour X fixé ou valeurs moyennes de X, pour Y fixé.
Moyenne pondérée : La moyenne des nombres x 1, x 2,,, x n, pondérée par les poids p 1, p 2,,, p n (nombres positifs de somme 1) est égale à : Dans le calcul de cette moyenne, les valeurs ayant un poids important comptent davantage que celles ayant un poids faible. Nuage de points : Ensemble de points isolés représentés dans un graphique cartésien : points M 1, M 2,,
, M n de coordonnées ( x 1, y 1 ) ; ( x 2, y 2 ) ;, ; ( x n, y n ).
| Exemples : taille et poids de 60 enfants |
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Population statistique : Une population statistique est l’ensemble sur lequel on effectue des observations.
| Exemples : |
|
Position : Un paramètre statistique est dit de position s’il s’agit d’un nombre clé permettant de préciser où se répartit une certaine fraction des observations ainsi les quartiles permettent de situer le 1/4 inférieur, la moitié, le 1/4 supérieur des observations.
- Profils :
- Ce sont les distributions conditionnelles, écrites en fréquences et non en effectifs.
- On peut les représenter graphiquement par :
Quartiles : Les quartiles Q 1, Q 2, Q 3 divisent une série statistique en 4 parties d’effectifs égaux : 25 % des valeurs sont ≤ Q 1, 25 % comprises entre Q 1 et Q 2 ; 25 % entre Q 2 et Q 3, et 25 % supérieures à Q 3, Q 1, Q 2, Q 3 sont respectivement l’abscisse des points d’ordonnées 0.25 ; 0.5 ; 0.75 sur la courbe cumulative croissante.
- Q 2 est égal à la médiane.
- Rang : Si X est une variable ordinale mesurée sur n individus, le rang de l’individu i pour X est le numéro d’ordre de i, si on range toutes les valeurs x i par ordre croissant.
- Exemple : si les x i obtenus sont : O R D R E ; le rang de l’individu n° 3, pour l’ordre alphabétique, est 1 ; le rang de l’individu n° 5 est 2, etc,
Rapport de corrélation : C’est coefficient compris entre 0 et 1 mesurant la part plus ou moins grande de la variabilité d’une variable Y qui peut être expliquée par les variations d’une autre variable X, qualitative, discrète, ou continue découpée en classes.
| Exemples : |
|
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| Y | ||||||||||||||||
| X |
|
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Tendance centrale : Un paramètre statistique est dit de tendance centrale s’il s’agit d’un nombre clé autour duquel les observations sont réparties : mode, médiane, moyenne sont des paramètres de tendance centrale. Tri à plat d’une série statistique brute : C’est l’inventaire des modalités ou valeurs rencontrées dans la série, avec les effectifs correspondants.
|
/td>
| Nombre d’enfants | Nombre de personnes ayant ce nombre d’enfants |
| 01234 5 | 103115953510 2 |
/td>
ul>
- Unimodale :
- Une distribution est unimodale si elle présente un maximum marqué, correspondant à une valeur appelée mode,
- S’il y a plusieurs maxima relatifs, la distribution est plurimodale ( bimodale dans le cas 2)
- Unité statistique (ou individu(s) ) :
- Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée.
- Pour chaque individu, on dispose d’une ou plusieurs observations.
| Exemples : |
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Variable continue : C’est une variable quantitative pouvant prendre par nature une infinité de valeurs, généralement tout un intervalle réel.
| Exemples : |
tailles, poids, salaires, surfaces cultivées, températures,, |
Variable dichotomique : C’est une variable qualitative qui ne peut prendre que 2 modalités : OUI ou NON ; masculin ou féminin ; bon ou mauvais, etc. Variable discrète : C’est une variable quantitative pouvant prendre par nature un nombre fini (ou dénombrable) de valeurs.
| Exemples : |
|
Variable qualitative (ou caractère qualitatif) : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s’expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme,,, n’ont pas de sens.
| Exemples : |
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Variable qualitative nominale : C’est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées.
| Exemples : |
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Variable qualitative ordinale : C’est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées selon un ordre total : on peut dire que selon un certain sens la modalité A est moins forte que la B, qui est moins forte que la C, etc.
| Exemples : |
tailles de vêtement 0 1 2 3, mais la taille 2 ne signifie pas que le vêtement est 2 fois plus grand que celui de la taille 1 ! Il ne s’agit pas d’une variable quantitative discrète. |
Variable quantitative (ou caractère quantitatif) : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres sur lesquels des opérations arithmétiques telles que somme, moyenne,, ont un sens.
| Exemples : |
|
Variable statistique (ou caractère statistique) : C’est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d’une population statistique. Il peut s’agir d’une variable qualitative ou quantitative.
| Exemples : |
|
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s ² = = (8² + 9² + 2 × 10² + 12² + 2 × 14² + 16²) – (11.625)² = 6.9844 La racine carrée de la variance est l’écart-type, qui s’exprime dans la même unité que les x i et mesure la plus ou moins grande dispersion des valeurs de part et d’autre de la moyenne. Variance expliquée : C’est la variance des moyennes des distributions conditionnelles : si Y est quantitative, et si X subdivise l’ensemble des individus en K classes d’effectifs n 1, n 2,,, n K telles que la moyenne de Y sur chaque classe est : 1,,, K, la variance de Y expliquée par X est : ( n i ² i ) – ² Variance résiduelle : C’est la moyenne des variances des distributions conditionnelles, pondérées par les effectifs. Si Y est quantitative, et si X subdivise l’ensemble des individus en K classes d’effectifs n 1, n 2,,, n K telles que la moyenne de Y sur chaque classe est : 1,,, K, avec les variances s ² 1, s ² 2,,, s ² K, la variance de Y se décompose en : Le premier terme de la somme est la variance de Y expliquée par X, le second la variance résiduelle. : Statistique Descriptive – Lexique
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Comment expliquer les modes ?
Les modes – On appelle mode, la manière dont le verbe exprime l’état ou l’action. En français, on distingue deux types de mode : – les modes personnels : ils sont introduits par un pronom personnel, je, tu, il etc. – les modes impersonnels : tous les modes n’ayant pas de pronom personnel : l’infinitif, le participe et le gérondif.
- Les modes personnels sont au nombre de quatre : – L’indicatif exprime des actions et des vérités générales.
- Le subjonctif exprime un souhait, une volonté ou un conseil.
- Le conditionnel exprime une condition.
- L’impératif exprime un ordre.
- Certaines grammaires tendent à rattacher le conditionnel à l’indicatif et ne le considèrent pas comme un mode à part entière.
C’est vrai que sur la forme et le sens, on peut le rapprocher de l’indicatif. Pour des raisons de tradition, Le Conjugueur présente le conditionnel comme un mode à part entière. Quant à l’impératif, il comporte une flexion de personne incomplète car il ne se forme pas avec toutes les personnes.
Quelle est la nature de mode ?
Définition de mode Votre navigateur ne prend pas en charge audio. nom masculin – Philosophie Manière d’être (d’une substance). Les modes de l’être (latin modi essendi ) et de la signification (➙ modiste ). Musique Chacune des dispositions particulières de la gamme caractérisée par la disposition des tons et demi-tons.
- Mode majeur, mineur.
- Linguistique Caractère d’une forme verbale susceptible d’exprimer l’attitude du sujet vis-à-vis des évènements exprimés.
- Les modes personnels (indicatif, subjonctif, conditionnel, impératif) et impersonnels (infinitif, participe).
- Courant Mode de, forme particulière sous laquelle se présente un fait, s’accomplit une action.
➙ forme, Mode de vie, d’existence. ➙ genre, style, Mode d’emploi, manière de se servir de qqch. ➙ indication, Informatique Type de fonctionnement (d’un ordinateur, d’un périphérique). Le mode économique d’une imprimante. Téléphone en mode avion.
C’est quoi le mode et le temps ?
Le temps est le présent parce que l’action se passe en ce moment. Le mode est un point de vue.
Quelle est la différence entre valeur et mode ?
Le mode est la façon d’envisager l’action exprimée par le verbe. Au mode indicatif seulement, le temps permet de situer les actions les unes par rapport aux autres, dans le présent, le passé et le futur. Les « valeurs des temps et des modes », ce sont les indications implicites données par une forme verbale.
C’est quoi la Modalite en statistique ?
- Statistique Descriptive – Lexique LEXIQUE : Choisissez le terme à expliquer.
- Amplitude d’une classe (ou d’un intervalle) :
- C’est la longueur de l’intervalle.
- L’amplitude de la classe est d’au moins égale à 1 -, pour tout k ³ 1.
- Par exemple, 75 % des valeurs au moins appartiennent à :, c’est-à-dire s’écartent de moins de 2 écart-types de la moyenne.
- Intervalle interquartile :
- C’est l’intervalle entre le 1 er et le 3 ème quartile :,
- Il contient 50 % des observations ; 25 % sont inférieures et 25 % sont supérieures.
Intervalle médian : C’est l’intervalle du milieu d’une série statistique comprenant un nombre pair d’observations : Médiane : La médiane M d’une série statistique rangée par ordre croissant x (1) < x (2) <, < x (n) est la valeur "du milieu", soit x (p+1) si n est impair et vaut 2 p + 1, ou si n est pair et vaut 2 p M est l'abscisse du point d'intersection des courbes cumulatives, d'ordonnée n /2 en effectifs ou 0.5 en fréquences.
- Modalité :
- Les modalités d’une variable qualitative sont les différentes valeurs que peut prendre celle-ci.
- Par exemple les modalités de la variable “situation familiale” sont : célibataire, marié, veuf, divorcé.
- Les modalités de la variable “sexe” sont : féminin, masculin (pouvant être codées par exemple 0 et 1).
Moyenne arithmétique : C’est le quotient de la somme d’une série d’observations par leur nombre. Pour une série brute x 1, x 2,,, x n, Pour une série groupée ( x i, n i ), i = 1,,, K, Moyenne conditionnelle : Les moyennes conditionnelles sont les moyennes des distributions conditionnelles : valeurs moyennes de Y, pour X fixé ou valeurs moyennes de X, pour Y fixé.
- Moyenne pondérée : La moyenne des nombres x 1, x 2,,
- X n, pondérée par les poids p 1, p 2,,
- P n (nombres positifs de somme 1) est égale à : Dans le calcul de cette moyenne, les valeurs ayant un poids important comptent davantage que celles ayant un poids faible.
- Nuage de points : Ensemble de points isolés représentés dans un graphique cartésien : points M 1, M 2,,
, M n de coordonnées ( x 1, y 1 ) ; ( x 2, y 2 ) ;, ; ( x n, y n ).
| Exemples : taille et poids de 60 enfants |
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Population statistique : Une population statistique est l’ensemble sur lequel on effectue des observations.
| Exemples : |
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Position : Un paramètre statistique est dit de position s’il s’agit d’un nombre clé permettant de préciser où se répartit une certaine fraction des observations ainsi les quartiles permettent de situer le 1/4 inférieur, la moitié, le 1/4 supérieur des observations.
- Profils :
- Ce sont les distributions conditionnelles, écrites en fréquences et non en effectifs.
- On peut les représenter graphiquement par :
Quartiles : Les quartiles Q 1, Q 2, Q 3 divisent une série statistique en 4 parties d’effectifs égaux : 25 % des valeurs sont ≤ Q 1, 25 % comprises entre Q 1 et Q 2 ; 25 % entre Q 2 et Q 3, et 25 % supérieures à Q 3, Q 1, Q 2, Q 3 sont respectivement l’abscisse des points d’ordonnées 0.25 ; 0.5 ; 0.75 sur la courbe cumulative croissante.
- Q 2 est égal à la médiane.
- Rang : Si X est une variable ordinale mesurée sur n individus, le rang de l’individu i pour X est le numéro d’ordre de i, si on range toutes les valeurs x i par ordre croissant.
- Exemple : si les x i obtenus sont : O R D R E ; le rang de l’individu n° 3, pour l’ordre alphabétique, est 1 ; le rang de l’individu n° 5 est 2, etc,
Rapport de corrélation : C’est coefficient compris entre 0 et 1 mesurant la part plus ou moins grande de la variabilité d’une variable Y qui peut être expliquée par les variations d’une autre variable X, qualitative, discrète, ou continue découpée en classes.
| Exemples : |
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| Y | ||||||||||||||||
| X |
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Tendance centrale : Un paramètre statistique est dit de tendance centrale s’il s’agit d’un nombre clé autour duquel les observations sont réparties : mode, médiane, moyenne sont des paramètres de tendance centrale. Tri à plat d’une série statistique brute : C’est l’inventaire des modalités ou valeurs rencontrées dans la série, avec les effectifs correspondants.
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| Nombre d’enfants | Nombre de personnes ayant ce nombre d’enfants |
| 01234 5 | 103115953510 2 |
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- Unimodale :
- Une distribution est unimodale si elle présente un maximum marqué, correspondant à une valeur appelée mode,
- S’il y a plusieurs maxima relatifs, la distribution est plurimodale ( bimodale dans le cas 2)
- Unité statistique (ou individu(s) ) :
- Les individus sont les éléments de la population statistique étudiée.
- Pour chaque individu, on dispose d’une ou plusieurs observations.
| Exemples : |
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Variable continue : C’est une variable quantitative pouvant prendre par nature une infinité de valeurs, généralement tout un intervalle réel.
| Exemples : |
tailles, poids, salaires, surfaces cultivées, températures,, |
Variable dichotomique : C’est une variable qualitative qui ne peut prendre que 2 modalités : OUI ou NON ; masculin ou féminin ; bon ou mauvais, etc. Variable discrète : C’est une variable quantitative pouvant prendre par nature un nombre fini (ou dénombrable) de valeurs.
| Exemples : |
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Variable qualitative (ou caractère qualitatif) : Une variable statistique est qualitative si ses valeurs, ou modalités, s’expriment de façon littérale ou par un codage sur lequel les opérations arithmétiques telles que moyenne, somme,,, n’ont pas de sens.
| Exemples : |
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Variable qualitative nominale : C’est une variable qualitative dont les modalités ne sont pas ordonnées.
| Exemples : |
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Variable qualitative ordinale : C’est une variable qualitative dont les modalités sont naturellement ordonnées selon un ordre total : on peut dire que selon un certain sens la modalité A est moins forte que la B, qui est moins forte que la C, etc.
| Exemples : |
tailles de vêtement 0 1 2 3, mais la taille 2 ne signifie pas que le vêtement est 2 fois plus grand que celui de la taille 1 ! Il ne s’agit pas d’une variable quantitative discrète. |
Variable quantitative (ou caractère quantitatif) : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres sur lesquels des opérations arithmétiques telles que somme, moyenne,, ont un sens.
| Exemples : |
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Variable statistique (ou caractère statistique) : C’est ce qui est observé ou mesuré sur les individus d’une population statistique. Il peut s’agir d’une variable qualitative ou quantitative.
| Exemples : |
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s ² = = (8² + 9² + 2 × 10² + 12² + 2 × 14² + 16²) – (11.625)² = 6.9844 La racine carrée de la variance est l’écart-type, qui s’exprime dans la même unité que les x i et mesure la plus ou moins grande dispersion des valeurs de part et d’autre de la moyenne. Variance expliquée : C’est la variance des moyennes des distributions conditionnelles : si Y est quantitative, et si X subdivise l’ensemble des individus en K classes d’effectifs n 1, n 2,,, n K telles que la moyenne de Y sur chaque classe est : 1,,, K, la variance de Y expliquée par X est : ( n i ² i ) – ² Variance résiduelle : C’est la moyenne des variances des distributions conditionnelles, pondérées par les effectifs. Si Y est quantitative, et si X subdivise l’ensemble des individus en K classes d’effectifs n 1, n 2,,, n K telles que la moyenne de Y sur chaque classe est : 1,,, K, avec les variances s ² 1, s ² 2,,, s ² K, la variance de Y se décompose en : Le premier terme de la somme est la variance de Y expliquée par X, le second la variance résiduelle. : Statistique Descriptive – Lexique
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Quel est le mode du possible ?
Le mode – Le mode indique la manière dont le verbe exprime l’action qu’il effectue. On distingue quatre modes : l’indicatif, le subjonctif, l’impératif et le conditionnel.
| Modes | Signification |
|---|---|
| L’indicatif | Il exprime un fait certain, une action ancrée dans le réel. |
| Le subjonctif | Il exprime une action qui peut arriver ou ne pas arriver. C’est donc le mode du possible. |
| L’impératif | Il exprime une volonté (ordre, prière, requête). |
| Le conditionnel | Il exprime une hypothèse et marque des actions éventuelles ou non réalisées. |
Quelle est la différence entre mode ?
Le style Vs la mode – Le style est intemporel alors que la mode expire dès que la tendance est passée. Le style est personnel contrairement à la mode qui est portée par tout le monde, ou presque. Un style personnel évolue, il suffit d’ajouter des pièces à sa collection.
La mode, elle, a besoin de se renouveler constamment : Il y a toujours une nouvelle tendance dans laquelle investir. Lorsque vous êtes authentique et honnête, votre style personnel vous aide à vous sentir vrai. Vous êtes vous-même et votre style exprime votre vraie nature. En revanche, lorsque vous achetez et portez une pièce à la mode, il n’est pas impossible que vous ayez le sentiment de porter un déguisement ou que vous ayez le sentiment d’être quelqu’un d’autre.
En exprimant votre personnalité à travers vos vêtements, vous ne pouvez pas être à court de style. Avec la mode un jour vous êtes tendance et le lendemain vous ne l’êtes plus.
Quelle est la classe médiane ?
La médiane dans une distribution de données groupées en classes. Pour une distribution de données groupées en classes, la classe comportant la médiane est appelée classe médiane. Pour une estimation de la valeur médiane, il suffit de déterminer le milieu de la classe médiane.
